CATIA ELFINI FEA 항공기 구조 역학 응력 집중 해석

 

 

항공기 구조 설계 분석에 사용하는 Finite Element Analysis 기법은 사실상 그 원리가 인공지능 즉 Machine Leaning 과 즉 Cost 함수를 최소화한다는 점에서 상당히 유사한 부분이 있다. ML에서의 Cost 함수는 가중치의 함수로 표현되며, 일단 랜덤한 가중치 값에서 출발하여 Backpropagation 알고리듬에 의해 Cost 함수 곡면을 따라 내려가 최소화되는 즉 경사하강(Steeptest Descent) 알고리듬에 의해 가장 움푹한 곳을 찾아내게 된다. 반면에 FEA에서는 탄성 물체를 가상적으로 작은 요소들로 디지타이징 한 후 각 요소 별로 변위 함수를 도입하여 물체에 가해지는 외력에 의해 저장되는 변형 에너지 즉 Strain Energy를 Cost 함수로 설정한다. 한편 물체 내부의 요소들에 대한 변위 함수의 계수들은 미지수로 설정되며 아울러 외력이 가해지는 표면 요소들에 대해서는 경계치가 부여되지만 외력이 부과되지 않는 대부분의 표면 영역은 영으로 처리하게 되어 얻어지는 Stiffness 매트릭스가 Sparse 한 특성을 띄며, Solution 기법도 Tri-diagonal 선형 매트릭스 방정식을 직접 풀게된다.

 

FEA Backend 로는 NASTRAN 이나 CATIA 의 Elfini 라든지 Ansys 가 있다. NASTRAN 의 경우 과거 1990년대까지는 예를 들면 Frontend 인 PATRAN을 사용하여 Pre-post 작업을 수행했었다. 하지만 개인이 이용하기에는 임대 비용이 엄청나다. 반면에 학교에도 많이 보급된 CATIA 의 경우 Solid 디자인이 가능한 Part Design 모듈이나 Wire Frame 모듈을 사용하여 Pre 작업이 가능하다. 솔리드가 완성되면 FEA 모듈인 Generative Structural Analysis 모듈인 Elfini를 Backend Solver 로 사용하여 Post작업과 해석이 가능하다.

 

많은 엔지니어들이 CATIA 의 Elfini FEA 가 있음을 모르고 있는데 그 사용법을 간단히 블로그에서 제시하고자 한다. 일단 대학 수준의 재료역학에 익숙하면 누구든 배워서 해 볼 수 있을 것이다. 단 Solid Design 은 미리 각자가 이해하고 있어야 한다.

 

구멍뚫린 블록의 응력 집중 해석

 

길이: 8 in, 높이: 4 in, 폭: 2 in

길이 방향 인장력: 2000 lbs

공칭응력 : 2000/(4x2)/(2/1.5)=333 psi

 

재질: 알루미늄 – E=10.15E+06 psi , ν=0.346

설계팀으로부터 이와 같이 설계된 솔리드를  Stress  팀에 넘기게 되면 아래에 첨부된 이 파일을 열어서 확인 후 시작 탭에서  분석 및 시뮬레이션의 Generative Structual Analysis 를 선택하여 FEA 작업을 실시한다.

block_with_hole.CATPart

0.35MB

 

Mesh Size and Sag in Static Analysis

 

Restraints Boundary Condition 은 Static Analysis 단계에서 Hidden 상태인 part에 적용되어야 하므로 Links Manager.1 Tree 에서 Hide/Show 를 클릭하여 살린다.

part를 대상으로 하는 경계조건 부여 작업에 시각적으로 도움이 안되는 Mesh를 숨겨 solid 표면만을 남길 필요가 있으므로 Nodes and Elements에서 Hide 시킨 후 아래와 같이 Suface Slider를 사용하여 2개의 면에 Roller 조건을 부여한다.

 

한쪽 방향 즉 X 방향으로만 힘이 가해지고 있으므로 Roller 조건만으로는 part를 붙잡아 둘 수 없어 Translation이 일어나므로 추가로 어느 곳이든 X 방향으로 Translation을 방지하도록 붙잡아 두어야 한다. 로컬 좌표계 1-2-3 를 기준으로 1번을 선택하면 X 방향 강체 병진을 방지할 수 있도록 고정이 이루어지는데 part에 가해지는 응력 분포에는 영향을 미치지 않는다.

Surface Slider 즉 Roller 조건과 User-defined Restraint 변위 경계 조건 부여가 끝났으면 다음 솔리드 뒷면에 하중 즉 Loads 경계조건을 부여하자. 압력으로 환산하여 –250 psi 에 해당한다. - 부호는 표면 외곽을 향해 수직한 방향을 의미한다.

 

Compute ALL -> Yes를 클릭하면 연산이 이루어진다. FEA Stiff 매트릭스 사이즈가 상당히 크긴 하지만 요소별 경계조건이 부과되는 경우를 제외하면 나머지들은 거의 0 으로 채워져 Sparse 하므로 계산이 대단히 빨라지게 된다.

 

Computing Results는 Links.Manager.1 에 저장되며, 터블 클릭하여 원하는 저장 위치를 변경하여 지정할 수 있다.

 

FEA 결과 Postprocessing 대상은 변형(deformation) 형태, 변위(displacement) 분포 및 Von Mises 응력 분포이다. 특히 설계에서 변위는 주변 부품들과의 간섭 문제 검토에 사용되며, 특히 Von Mises 응력값의 최대치는 강도해석(Strength Analysis)과정에서 주어진 허용응력(allowables) 값을 넘는지 여부 체크에 사용한다.

 

Image 명령 모음에서 Deformation을 사용하여 유한요소 Mesh들의 변형(deformation) 형태를 관찰해보자.

Image 명령 모음에서 Displacement 명령을 사용하여 유한요소 Mesh들의 변위 분포를 관찰하자.

 

위 그림에서 화살표를 더블 클릭하여 Image Edition 창이 뜨면 Visual에서 Average-ISO를 선택하여 분포값을 살펴보자.

 

부품의 강도해석을 위한 Von Mises 응력값 분포를 살펴보자. 초록색 영역은 대략 300psi 안팎의 값 분포를 보여준다. 모든 종류의 알루미늄의 항복 응력이 적어도 5000psi 이상이므로 현재 분석된 응력 상태는 현저히 낮은 Von Mises 응력 값 분포를 보여주므로 강도상의 문제는 없으며, 관심사인 응력 집중 계수를 평가해 보기로 한다.

 

Von Mises 응력값 분포를 가시화 한 결과에 대해서 Von Mises 응력 값의 최대값 발생 위치를 찾아 보기 위해 우선 Analysis Tools 의 Image Extrema 버튼을 누르면 다음과 같이 글로벌 좌표계에서 Von Mises 응력 최대값과 최소값의 개수를 각각 1개로 지정한다.

 

 

다음과 같이 최대 최소값과 함께 그 위치가 지정된다. 최대값은 631 psi 이며 이는 공칭응력 333 psi 의 1.89배인 한편 하중이 작용하는 면 기준 250 psi 대비로는 2.52배의 응력집중을 보여준다.

 

지금까지의 모든 분석 내용이 포함된 최종 보고서를 작성하자.

 

 

이러한 분석 작업이 다소 길어 보이긴 하지만 항공기 구조해석을 위한 Stress 업무 차원에서 이와 같은 솔리드 디자인된 부품 하나를 설계팀으로부터 넘겨 받아 Staic Structure Analysis  하는 분석처리에는 10분 정도면 충분할 것이다.

 

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