로지스틱 확률분포 유도와 이원분류에 관한 Softmax와의 차이점

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Softmax가 많은 수의 class 에 대한 각각의 Hypothesis를 계산할 수 있지만 Fermi Dirac 분포에서는 즉 확률 분포가 0.5 이상인지 아니면 미만인지 2원 분류(binary classification)만이 가능하다.

 

전자(electron)과 NO 와 같은 Fermion 입자들이 있다. 특히 전자의 경우 모든 전자들은 identical 하게 여겨진다. 즉 질량, 전하량과 같은 전자의 물성이 동일하여 이 전자와 저 전자를 딱히 구분하기는 불가능하다는 의미이다. 하지만 전자의 운동 특성에 따라 속도의 크기와 방향이 다르면서 아울러 전자가 위치하고 있는 양자 에너지 상태(quantum state)가 다르다면 즉 위치와 운동량 벡터가 다르므로 distinguishable 하다고 여길 수도 있을 것이다.

 

전자는 half integer 스핀이 양이냐 음이냐에 따라서 distinguishable 한 측면이 있지만 특정한 에너지 레벨 또는 orbit 내부에 허용되는 각각의 에너지 상태에는 파울리의 배타원리가 적용되어 절대로 서로 스핀 값이 동일한 전자들이 동시에 위치할 수는 없다. 즉 어떤 에너지 상태는 각각 1개의 전자 입자가 존재하거나 아니면 비어 있을 수밖에 없다.

아래 url 로 이동하여 마저 읽어 보세요.

https://steemit.com/kr/@codingart/5ryle1-2-4-softmax

 

통계학적으로 각 에너지 레벨 Ei 마다 ni개의 압자들이 배치되어 있다고 하자. 전체 입자 수의 합은 n이다. 아울러 각 에너지 레벨 Ei에는 서로 구분이 가능한(distingushable) gi개의 에너지 상태(state)들이 있다고 하면 그 gi 에너지 상태들 중에 ni 개의 입자들이 한 개씩 띄엄띄엄 배치 될 수 있는 경우의 수를 계산할 수 있다. 즉 이 문제는 주머니 속에 gi 만큼의 공이 들어 있는데 그 중에서 ni개 를 뽑아내어 순서대로 배열하는 조합의 문제에 해당한다. 즉 에너지 레벨 Ei 에 있어서 가능한 경우의 수 Wi는 다음과 같이 계산된다.