확률적 경사하강법: Stochastic Gradient Descent 머신 러닝

파이선 코딩을 배우는 초보자도 머신 러닝에 독학으로 한번 도전해 보자.

왜냐구요? 그다지 어렵지 않으니까요!

머신 러닝을 배우려는 파이선 코딩 초보자들이 가지게 될 확률이 높은 의문점들을

하나하나 찾아내어 실제 풀어보고 결과를 확인해볼 수 있는 머신 러닝!

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머신 러닝 코드에서 일반적으로 전체 데이터를 읽어 들인 후 cost 함수를 구성하여 컴퓨팅을 하지만 만약에 처리해야 할 데이터가 컴퓨터 연산 속도와 메모리 용량을 위협할 정도로 엄청나게 클 경우 치명적인 문제가 발생할 수밖에 없다. 일단 해결책은 그때그때 온라인으로 입력된 데이터 양 만큼 Stochastic Gradient Descent 기법에 의해 미리 미리 처리하도록 하자. 일반 적인 Gradient Descent 와 달리 initialization 단계에서 w_initialized 와 shuffle 변수들이 추가된다.

Shuffling 이 필요한 이유는 학습 단계에서 업데이트되는 양상이 랜덤해져 동일한 문제를 매번 풀더라도 같은 패턴으로 반복되는 업데이트 과정을 피할 수 있기 때문이다. 현재 코드 상에는 shuffle=True로 되어 있는데 False 로 바꾸어도 결과는 동일하게 얻어진다.

  

  

Attributes(속성) 중 1차원 어레이로 취급되는 웨이트와 리스트 데이터 구조를 가지는 cost 는 AdalineGD 와 비교해 변동이 없다.

   

한 번 셔플된 상태에서 입력된 전체 데이터 중에서 하나씩을 대상으로 _update_weights(xi, target) 루틴을 실행하게 되면 데이터 하나에 대응하는 cost 값이 계산되어 sum(cost) 에 의해 합산이 되며 len(y) 값으로 나누면 샘플 한 개당의 평균 cost 값 즉 avg_cost 가 계산된다.

 

한편 _update_weights(xi, target) 루틴 내부에서는 데이터 하나별로 웨이트들의 업데이트가 일어난다. 이 점이 전체 데이터에 대해서 누적된 cost를 계산함과 아울러 한번에 웨이트를 업데이트 해버리는 AdalineGD와 근본적으로 다른 점이다.

 

하지만 Iris flowers 데이터에 대한 두가지 방법의 적용 후 cost 함수의 변동 결과를 관찰해 보면 큰 차이점이 있다는 것을 알 수 있다. 즉 Stochastic Gradient Descent가 잦은 웨이트 업데이트에 기인하여 학습초기에 수렴률이 무척 빠르다는 점이며 어느 정도 학습이 진행되면 AdalineGD와 비슷한 양상을 보이게 된다. 

   

  

# ch02_Adaline_1_3_SGD

 

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap

df = pd.read_csv('https://archive.ics.uci.edu/ml/'
        'machine-learning-databases/iris/iris.data', header=None)
df.tail()
df = pd.read_csv('iris.data', header=None)
df.tail()

#select setosa and versicolor
y = df.iloc[0:100, 4].values
y = np.where(y == 'Iris-setosa', -1, 1)

#extract sepal length and petal length
X = df.iloc[0:100, [0, 2]].values

#standardize features
X_std = np.copy(X)
X_std[:, 0] = (X[:, 0] - X[:, 0].mean()) / X[:, 0].std()
X_std[:, 1] = (X[:, 1] - X[:, 1].mean()) / X[:, 1].std()

#Large scale machine learning and stochastic gradient descent

class AdalineSGD(object):
    """ADAptive LInear NEuron classifier.

    Parameters
    ------------
    eta : float
      Learning rate (between 0.0 and 1.0)
    n_iter : int
      Passes over the training dataset.
    shuffle : bool (default: True)
      Shuffles training data every epoch if True to prevent cycles.
    random_state : int
      Random number generator seed for random weight
      initialization.

    Attributes
    -----------
    w_ : 1d-array
      Weights after fitting.
    cost_ : list
      Sum-of-squares cost function value averaged over all
      training samples in each epoch.

       
    """
    def __init__(self, eta=0.01, n_iter=10, shuffle=False, random_state=None):
        self.eta = eta
        self.n_iter = n_iter
        self.w_initialized = False
        self.shuffle = shuffle
        self.random_state = random_state
       
    def fit(self, X, y):
        """ Fit training data.

        Parameters
        ----------
        X : {array-like}, shape = [n_samples, n_features]
          Training vectors, where n_samples is the number of samples and
          n_features is the number of features.
        y : array-like, shape = [n_samples]
          Target values.

        Returns
        -------
        self : object

        """
        self._initialize_weights(X.shape[1])
        self.cost_ = []
        for i in range(self.n_iter):
            if self.shuffle:
                X, y = self._shuffle(X, y)
            cost = []
            for xi, target in zip(X, y):
                cost.append(self._update_weights(xi, target))
            avg_cost = sum(cost) / len(y)
            self.cost_.append(avg_cost)
        return self

    def partial_fit(self, X, y):
        """Fit training data without reinitializing the weights"""
        if not self.w_initialized:
            self._initialize_weights(X.shape[1])
        if y.ravel().shape[0] > 1:
            for xi, target in zip(X, y):
                self._update_weights(xi, target)
        else:
            self._update_weights(X, y)
        return self

    def _shuffle(self, X, y):
        """Shuffle training data"""
        r = self.rgen.permutation(len(y))
        return X[r], y[r]
   
    def _initialize_weights(self, m):
        """Initialize weights to small random numbers"""
        self.rgen = np.random.RandomState(self.random_state)
        self.w_ = self.rgen.normal(loc=0.0, scale=0.01, size=1 + m)
        self.w_initialized = True
       
    def _update_weights(self, xi, target):
        """Apply Adaline learning rule to update the weights"""
        #output means hypothesis
        output = self.activation(self.net_input(xi))
        error = (target - output)
        self.w_[1:] += self.eta * xi.dot(error)
        self.w_[0] += self.eta * error
        cost = 0.5 * error**2
        return cost
   
    def net_input(self, X):
        """Calculate net input"""
        return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]

    def activation(self, X):
        """Compute linear activation"""
        return X

    def predict(self, X):
        """Return class label after unit step"""
        return np.where(self.activation(self.net_input(X)) >= 0.0, 1, -1)

def plot_decision_regions(X, y, classifier, resolution=0.01):

    #setup marker generator and color map
    markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
    colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
    cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])

    #plot the decision surface
    x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
    xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
                           np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
    Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
    Z = Z.reshape(xx1.shape )
    plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.3, cmap=cmap)
    plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
    plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())

    #plot class samples
    for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
        plt.scatter(x=X[y == cl, 0],
                    y=X[y == cl, 1],
                    alpha=0.8,
                    c=colors[idx],
                    marker=markers[idx],
                    label=cl,
                    edgecolor='black')

ada = AdalineSGD(n_iter=15, eta=0.01, random_state=1)
ada.fit(X_std, y)

plot_decision_regions(X_std, y, classifier=ada)
plt.title('Adaline - Stochastic Gradient Descent')
plt.xlabel('sepal length [standardized]')
plt.ylabel('petal length [standardized]')
plt.legend(loc='upper left')

plt.tight_layout()
plt.show()

plt.plot(range(1, len(ada.cost_) + 1), ada.cost_, marker='o')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Average Cost')

plt.tight_layout()
plt.show()
ada.partial_fit(X_std[0, :], y[0])