볼츠만의 확률분포식 유도과정과 머신 러닝 Softmax 의 출발점

총 에너지가 8ΔE이면서 6개의 입자로 이루어진 볼츠만 확률 분포를 고려해 보자. 0∼8ΔE 구간의 이산적 에너지 레벨의 수는 9개이다.

입자들은 identical 하면서 distinguishable 하다고 가정한다. identical 하다는 가정은 고려하는 6개의 입자가 물성이 동일하다면 즉 예를 들어 “모두 같은 크기 및 질량을 가지는 탄소분자로 이루어진다” 라고 가정하면 이미 만족이 된 상태이며 아래 표상에서 더 이상 영향을 주지는 않는다. distinguishable 하다는 가정은 설사 입자들의 에너지 레벨이 같다하더라도 그 입자의 위치와 운동 방향에 따라 운동량 벡터가 다르면 구별이 가능하다고 본다.

 

※참고로 본문에서는 수학적인 내용이 많이 포함되어 있다. 특히 편미분 개념은 고교에서 함수의 극값을 구하는 조건으로 이해하면 된다. 라그랑즈 승수 기법은 대학을 넘어 대학원 최적 설계 과정에서 많이 다루는 내용임을 참조하고 그렇게 내용적으로만 이해하도록 하자. 아울러 평균속도를 계산하는 적분과정도 대학과정 고학년 수학에 해당하나 과정을 이해하는 선 정도면 충분하다. 따라서 정성적으로 이해가 된다면 이미 머신 러닝의 Softmax를 잘 이해했다고 볼 수 있을 것이다.

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https://steemit.com/kr/@codingart/2-4-softmax